Question

如图AB为圆O的直径，C为圆O上一点CD垂直AB于D,E为线段BD上的任一点，CE的延长线交圆O于F，

CD的延长线交AF于G，求证:AC*AC=AG*AF

Answer 1

证明：设CD延长线交圆O于点H，
因为 AB是圆O的直径，CD垂直于AB，
所以 弧AC=弧AH（垂径定理）
所以 角ACG=角AFC（等弧所对的圆周角相等）
又因为 角CAG=角FAC（公共角）
所以 三角形ACG相似于三角形AFC，
所以 AG/AC=AC/AF
所以 AC*AC=AG*AF。