如图AB为圆O的直径,C为圆O上一点CD垂直AB于D,E为线段BD上的任一点,CE的延长线交圆O于F,

CD的延长线交AF于G,求证:AC*AC=AG*AF... CD的延长线交AF于G,求证:AC*AC=AG*AF 展开
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百度网友96b74d5ce59
2012-04-05 · TA获得超过5.8万个赞
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证明:设CD延长线交圆O于点H,
因为 AB是圆O的直径,CD垂直于AB,
所以 弧AC=弧AH(垂径定理)
所以 角ACG=角AFC(等弧所对的圆周角相等)
又因为 角CAG=角FAC(公共角)
所以 三角形ACG相似于三角形AFC,
所以 AG/AC=AC/AF
所以 AC*AC=AG*AF。
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