Question

在三角形ABC中，角C=90度，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆，与BC相切于点D，AC,AB分别交于点E,F

在三角形ABC中，角C=90度，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆，与BC相切于点D，AC,AB分别交于点E,F
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由
第二题的是这样解的
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=12∠DOB， ← 我不太理解这一不是怎么得的 请解释一下
∴∠B=12∠DOB.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
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Answer 1

(1)
三角形ABC与三角形OBD相似, 所以
OD:AC=(AB-OA):AB
OD=(AB-OD)/(AB*AC)=(10-OD)/60
OD=10/59= OA
(2)
∵∠DEF=12∠DOB， ← 我不太理解这一不是怎么得的 请解释一下
应该是∠DEF=∠DOB/2 或∠DEF=1/2*∠DOB (圆心角等于2倍圆周角)

Answer 2

因为圆心角等于两倍的圆周角，所以∵∠DEF=2∠DOB