Question

在线等！！已知集合A={z||z-2|≤2},B={z|1/2*z1*i+b,z1∈A,b∈R}

若A∩B=空集，求b的取值范围，

Answer 1

A表示的点的轨迹是以(2,0)为圆心，半径为2的圆及内部

B： z-b-i = 0.5i(z1-2) => |z-b-i| = 0.5|z1-2|≤1

所以B表示的点是轨迹 圆心为(b,1)半径为1的圆及其内部。

从图中可以看出，A和B交集非空有两个临界位置(两圆外切)，临界位置左右两侧都是A∩B=∅的情况。

当两圆内切时，B完全在A内部，即A∩B=B的情况。

外切时，圆心的距离 = 半径之和 即 (b-2)²+1² = (1+2)² => b=2±2√2

内切时，圆心的距离 = 半径之差 即 (b-2)²+1² = (2-1)² => b=2

 b的范围是 （-∞，2-2√2）∪（2+2√2，+∞）

Answer 2

结果后进入人体