Question

一道高中数学导数问题 简单 在线等详细解答 立刻采纳

已知x>1，证明：x> ln(1+x)
前面的过程我知道
令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)
f'(x)=x/(1+x) >0
所以f(x)在1到正无穷递增
然后为什么 又算一下f(1)呢/
不明白。。。。
望详细讲解
非常感谢

Answer 1

因为f'(x)=x/(1+x) >0
成立的条件是x>1
得到：f(x)在（1，+无穷）上单调递增
有：f(x)min>f(1)=1-ln(1+1)=0.3>0恒成立
所以题设成立

Answer 2

令f(x)=x-ln(1+x) (x>1)
f'(x)=1-1/(1+x) =x/(1+x)>0
所以f(x)在1到正无穷递增
所以f(x)>f(1)=1-ln2>0
所以x> ln(1+x)