Question

初二平行四边形数学题。要有详细过程。谢谢。

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线m过点O，交AD于E，交BC于F，若点G、H分别是BO、DO的中点。
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）若直线m绕点O旋转，交直线AD于点E，交直线BC于点F时（E与A、D不重合），上述结论还成立吗？

Answer 1

1.连接GH
平行四边形ABCD对角线平分切相等
OA=OC
AE//=FC
∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF
△AEO≌△CFO
EO=FO
O、H、G均为中点
由中位线定理得 GO=1/2AD=1/2BC=OH
对角线平分切相等定理知 四边形EGFH是平行四边形
2.成立

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
OB=OD OA=OC
∵OG=1/2OB OH=1/2OD
∴OG=OH
由 AD∥BC
∠EAO=∠FCO
在 △AEO和△CFO中
∵∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF (对顶角相等)
∴△AEO≌△CFO (ASA)
∴ EO=FO
∵ OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）、.成立 证明方法一样。

Answer 3

1.连接GH
平行四边形ABCD对角线平分切相等
OA=OC
AE//=FC
∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF
△AEO≌△CFO
EO=FO
O、H、G均为中点
对角线平分切相等定理知 四边形EGFH是平行四边形
2.成立