Question

如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数

Answer 1

延长AB到F，使FE=AE.
∵CE⊥AB（已知）,FE=AE
∴CE是线段AF的垂直平分线
∴AC=FC
AE=1/2AF
(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠CAF=∠CFA（等边对等角）
∵AC平分∠BAD（已知）
∴∠DAC=∠CAF
∴∠DAC=∠CFA（等量代换）
∵AE=1/2AF(前面已证)
AF=AB+BF
∴AE=1/2(AB+BF)(等量代换)
又∵AE=1/2(AB+CD)（已知）
∴BF=CD
在△DCA与△BFC中
BF=CD（前面已证）
∠DAC=∠CFA（前面已证）
AC=FC（前面已证）
根据“SAS”
∴△DCA≌△BFC
∴∠ADC=∠FBC(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC+∠ADC
=∠ABC+∠FBC（等量代换）
=180°（邻补角互补）
（希望给予 采 纳 ）（采纳）（采纳）我打了半天！（希望给予 采 纳 ）（

Answer 2

解：延长AB到F，使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°