Question

如图所示,在凸四边形ABCD中,BC=CD,且对角线AC平分∠BAD。求证:∠BCD+∠BAD=180°。

如图所示,在凸四边形ABCD中,BC=CD,且对角线AC平分∠BAD。求证:∠BCD+∠BAD=180°。

Answer 1

在△ACF和△ACE
因为角EAC=角CAF
AC=AC
角CEA=角CFA
所以△ACF≌△ACE
所以CF=CE
因为CD=CE
所以△CDF≌△CBE (直角三角形中HL)
所以角BCE=角FCD
因为角FCA+角FAC=90° 角ECA+角EAC=90°
所以180°=角FCA+角FAC+角ECA+角EAC
=角DCA+角FCD+角ECA+角FAC+角EAC
=角DCA+角BCE+角ECA+角BAD
=角BCD+角BAD

Answer 2

先证明三角形BCE和CDF全等，（CF等于CE，CD等于CB，直角
所以角BCD等于角ECF
ECF加BAD等于180（俩个直角互余

Answer 3

1.①证出△ABE≌△FCE，然后得出AB=CF
②平行四边形，从AB‖CF,得到∠BAF=∠CFA（内错角相等），得AC‖BF，∴四边形ACBF是平行四边形。
2.平行，还是因为内错角相等。（∠BEF=∠DFE)

记着，以后要带图，否则很难理解哦。

Answer 4

证明:过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
(角平分线性质)，∠BEC=∠DFC=90
∵BC=CD
∴△BCE≌△DCF
(HL)
∴∠CDF=∠ABC
∵∠ADC+∠CDF=180
∴∠ADC+∠ABC=180
∵∠BCD+∠BAD+∠ADC+∠ABC=360
∴∠BCD+∠BAD=180°
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