Question

在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,

在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点
1，写出C的方程
2，若向量OA⊥向量OB，求k的值

Answer 1

(1)由题意可知c为焦点在y轴上的椭圆。
根据椭圆相关知识及题意可得
2a=4 a=2
c=√3 解得 b =1 所以C.椭圆方程为 x^2+y^2/4=1
(2) 联立椭圆与直线方程可得(4+k^2)x^2+2kx-3=0 由韦达定理得x1+x2=-2k/(4+k^2) x1x2=-3/(4+k^2)
设A（x1，y1) B(x2,y2)
向量OA⊥向量OB等价于x1x2+y1y2=0
y1y2=（kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=(4-4k^2)/(4+k^2)
x1x2+y1y2=[-3/(4+k^2)]+(4-4k^2)/(4+k^2)=(1-4k^2)(4+k^2)=0
所以1-4k^2=0 k^2=1/4 k=1/2或-1/2
看在纯手打的份上给点悬赏分好不？