Question

高中数列难题，高手快来！！！

已知a(n+1)=[an+1]/[3-an],a1=0，求an通项公式

Answer 1

a(n+1)-1=(1+an)/(3-an)-1=(2an-2)/(3-an)
1/[a(n+1)-1]=(3-an)/2(an-1)=[2+(1-an)]/2(an-1)=1/(an-1)-1/2
{1/(an-1)}是首项为1/(0-1)=-1公差为-1/2的等差数列
1/(an-1)=-1+(-1/2)(n-1)=-(n+1)/2
an-1=-2/(n+1)
∴an=1-2/(n+1)=(n-1)/(n+1)