Question

求教高中数学题，求高手，高悬赏！

图片看不清的话可以先“点击查看大图”，再对着大图按右键“图片另存为”，在电脑上用看图的软件放大看，很清的

Answer 1

第一次回答没成功。。。
（1）由抛物线的性质，AP+BP=A、B到准线的距离之和=2 *AB的中点O到准线的距离=2*2 = 4；
所以P点的轨迹为椭圆。a = 2, c = 1, b = 3^(1/2), 方程为x^2/4 + y^2/3 = 1 ;
（2）不妨设AP = 2 + t, BP = 2 - t ;则半周长p = [(2+t) +(2-t) + 2]/2 = 3 ;
三角形面积公式(海伦公式）S = [p(p-a)(p-b)(p-c)] ^ (1/2) ;
S = abc / 4R = pr ;
代入得S = [3(1-t^2)]^(1/2), r = S/3 = [(1-t^2)/3]^(1/2), 即1-t^2 = 3 * r^2,S = 3 * r ;
d = 2R = 2 * (2-t) * (2+t) / 2S = (4 – t^2) /(3*r) = (3 + 3 * r^2) / (3 * r) = r + 1/r ;
故f(x) = x + 1/x ;
(3)由f(a(n+1)) - f (a(n)) = 2a(n+1)知
1/a(n+1) - a(n+1) = 1/a(n) + a(n); 记作（1）式
因为a(1) = 1, 由数学归纳法可得1 > a(n) > 0, n > 1时。
（1）式两边平方，得
1/a(n+1)^2 + a(n+1)^2 = 1 / a(n)^2 + a(n)^2 + 4 ；
所以1/a(n)^2 + a(n)^2 = 4 * n - 2 ;
也即[1/a(n) + a(n)]^2 = 4 * n ;得f(a(n)) = 1/a(n) + a(n) = 2 * n^(1/2)
以上已经说明诸a(n)均为正数且为确定值，又有
f(a(n)) - f(a(1)) = 2 * (a(2) + a(3) + ... + a(n)),
注意到f(a(1)) = 2 = 2 * a(1),所以
Sn = [a(1) + a(2) + ... + a(n)]^2 = [f(a(n) / 2]^2 = n ;
接下来就是组合数的计算了。分成两部分：
第一部分，形如k*C(n, k)的项（抱歉，组合数不会打）
利用公式k * C(n, k) = n * C(n-1, k-1),
最后的和为n * 2 ^(n-1);
第二部分，形如C(n+k, k)的项,（k从1取到n）的和。
利用公式C(m, n+1) = C(m-1, n) + C(m-2, n) + .. + C(n+1, n) + C(n, n)
= C(m-1, m-n-1) + C(m-2, m-n-2) + ... + C(n+1, 1) + 1
可知第二部分的和为C(2n+1, n+1)
综上所述，最后结果为n * 2^(n-1) + C(2n+1, n+1)

Answer 2

我想试试，留一个位置哈。

Answer 3

尝试一下看看哈。

Answer 4

哈哈 现在的学生真有头脑

Answer 5

呵呵，你好，只能做出前2问，

Answer 6

这个我一年前就会