设锐角三角形ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且a=2bsinA 求cosA*sinC的取值范围
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∵a=2bsinA,∴结合正弦定理,容易得出:sinA=2sinBsinA,∴sinB=1/2。
∵△ABC是锐角三角形,∴B=30°,∴sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB=1/2。
∵△ABC是锐角三角形,∴0°<C<90°、0°<A<90°,∴-90°<C-A<90°,
∴-1<sin(C-A)<1,∴-1/2<(1/2)sin(C-A)<1/2,
∴-1/4<1/4+(1/2)sin(C-A)<3/4。
∵cosAsinC
=(1/2)[sin(A+C)+sin(C-A)]=(1/2)[1/2+sin(C-A)]
=1/4+(1/2)sin(C-A)。
∴cosAsinC的取值范围是(-1/4,3/4)。
∵△ABC是锐角三角形,∴B=30°,∴sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB=1/2。
∵△ABC是锐角三角形,∴0°<C<90°、0°<A<90°,∴-90°<C-A<90°,
∴-1<sin(C-A)<1,∴-1/2<(1/2)sin(C-A)<1/2,
∴-1/4<1/4+(1/2)sin(C-A)<3/4。
∵cosAsinC
=(1/2)[sin(A+C)+sin(C-A)]=(1/2)[1/2+sin(C-A)]
=1/4+(1/2)sin(C-A)。
∴cosAsinC的取值范围是(-1/4,3/4)。
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