Question

设锐角三角形ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a=2bsinA 求cosA*sinC的取值范围

求cosA*sinC的取值范围
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Answer 1

∵a＝2bsinA，∴结合正弦定理，容易得出：sinA＝2sinBsinA，∴sinB＝1/2。
∵△ABC是锐角三角形，∴B＝30°，∴sin（A＋C）＝sin（180°－B）＝sinB＝1/2。
∵△ABC是锐角三角形，∴0°＜C＜90°、0°＜A＜90°，∴－90°＜C－A＜90°，
∴－1＜sin（C－A）＜1，∴－1/2＜（1/2）sin（C－A）＜1/2，
∴－1/4＜1/4＋（1/2）sin（C－A）＜3/4。

∵cosAsinC
＝（1/2）［sin（A＋C）＋sin（C－A）］＝（1/2）［1/2＋sin（C－A）］
＝1/4＋（1/2）sin（C－A）。
∴cosAsinC的取值范围是（－1/4，3/4）。