如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D，若AP平分∠BAC交BD于点P，求∠APB的度数
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以角平分线交点O为圆心作直角三角ABC的内切圆，把O和各边切点连接起来可以知道∠B所对圆心角为135度，∠B=45，∠APB=90+22.5=112.5度。
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因为BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC且交BD于P,
所以∠ABD=∠ABC/2，∠BAP=∠BAC,
所以∠BPA
=180-∠ABD-∠BAP
=180-（∠ABD+∠BAP）
=180-（∠ABC/2+∠BAC/2)
=180-(∠ABC+∠BAC)/2
=180-(180-∠ACB)/2
=180-(180-90)/2
=180-45
=135°
所以∠ABD=∠ABC/2，∠BAP=∠BAC,
所以∠BPA
=180-∠ABD-∠BAP
=180-（∠ABD+∠BAP）
=180-（∠ABC/2+∠BAC/2)
=180-(∠ABC+∠BAC)/2
=180-(180-∠ACB)/2
=180-(180-90)/2
=180-45
=135°
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112.5
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