在三角形abc中，已知2b^2sinc=(b^2+c^2-a^2)tanb,判断三角形的形状
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余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
所以b^2+c^2=a^2+2bc·cosA
原式可化为2b^2sinC=(a^2+2bc·cosA-a^2)tanB
即2b^2sinC=2bccosAtanB
bsinC=c·cosAsinB/cosB········（1）
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以bsinC=csinB
所以（1）可化为 cosA/cosB=1
即 cosA=cosB
又因为 0度<A<180度,0度<B<180度
所以 A=B
所以三角形是等腰三角形
所以b^2+c^2=a^2+2bc·cosA
原式可化为2b^2sinC=(a^2+2bc·cosA-a^2)tanB
即2b^2sinC=2bccosAtanB
bsinC=c·cosAsinB/cosB········（1）
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以bsinC=csinB
所以（1）可化为 cosA/cosB=1
即 cosA=cosB
又因为 0度<A<180度,0度<B<180度
所以 A=B
所以三角形是等腰三角形
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