Question

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点。求向量PA乘向量PB的最小值

Answer 1

解：PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
∠APB=2∠APO=2∠BPO
|PA|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
|PB|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
cos∠APB=cos2∠APO=1-2sin²∠APO=1-2(OA/AP)²
=1-2[1/√(OA²+OP²)]²=1-2/(OA²+OP²)=1-2/(1+OP²)
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB=√(OP²+1) * √(OP²+1) * [ 1-2/(1+OP²) ]
=1+OP²-2=OP²-1
OP为圆心O到点P的距离，
显然，当OP⊥直线l时，距离OP最短
此时,OP=3/√5
所以，向量PA乘向量PB的最小值=(3/√5)²-1=4/5

追问

答案是错的。你没看清题意，求它的最小值，肯定是个负值啊（当cosQ为钝角的时候）
但是辛苦你了。答案是-4/45，我记得好像是这个。不确定额、