Question

已知数列an的前n项和为sn，且a1=1,an+1=1/2sn <n属于N>

1求数列an通项公式
2.当bn=1+log3/2<3an+1>,求证数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn=n/1+n

Answer 1

1.a(n+1)=sn/2， a(n+2)=s(n+1)/2,后式减前式得：a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)/2，a(n+2)/a(n+1)=3/2，数列a(n+1)为公比q=3/2，首项a2=1/2的等比数列，通项公式a(n+1)=(1/2)(3/2)^(n-1)=3^(n-1)/2^n；
2.bn=1+log3/2<3an+1>=1+log3/2<(3/2)^n>=n+1，1/bnbn+1=1/(n+1)-1/(n+2)，数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn=1/2-1/3+1/3-1/4+┄┄+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)]。