Question

已知x²-3x+1=0时,求根号下x²+1/x²-2

求根号下x²+(1/x²)-2

Answer 1

待求式^2即为x^2-2*x^2*(1/x^2)+(1/x^2)
即为(X-1/X)^2=(X+1/X)^2-4
又x²-3x+1=0即为
x^2+1=3x
x+1/x=3
∴(X+1/X)^2-4=5
又待求式>0
∴根号下x²+1/x²-2=√5

Answer 2

x²-3x+1=0
x=[3±√(9-4)]/2=(3±√5)/2
x²=(7±3√5)/2
一、
x²+1/x²-2
=(7+3√5)/2+1/[(7+3√5)/2]-2
=(7+3√5)/2+2/(7+3√5)-2
=[(7+3√5)^2]/[2(7+3√5)]+4/[2(7+3√5)]-2
=(49+21√5)/(7+3√5)-2
=(49+21√5)(7-3√5)/[(7+3√5)(7-3√5)]-2
=7-2
=5
二、
x²+1/x²-2
=(7-3√5)/2+1/[(7-3√5)/2]-2
=(7-3√5)/2+2/(7-3√5)-2
=[(7-3√5)^2]/[2(7-3√5)]+4/[2(7-3√5)]-2
=(49-21√5)/(7-3√5)-2
=(49-21√5)(7+3√5)/[(7-3√5)(7+3√5)]-2
=7-2
=5

追问

那个,我的知识有限啊
可不可以代入啊

追答

就是代入。

我这个是笨办法，但是思路简单。
通过x²-3x+1=0，解出x，再求出x²的数值，
然后将x²的数值，代入所求的多项式x²+1/x²-2，即可求出答案。

追问

对不起啊,我们老师讲的是上面的答案

追答

可能是我计算错误，但是方法是对的。
在有些时候，有的人不一定能想出“巧妙”的办法；
而采取简单的思路，按部就班的去算，确实一般人都能做到的，只是计算量比较大，且较繁杂。

追问

不过还是谢谢你回答啊