Question

如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=k/x的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴与B点，C是OB的中点；一次函

在直角坐标系，点A是反比例函数Y1=K/X的图像上的一点，AB⊥X轴的正半轴于B点，C是OB的中点，一次函数Y2=AX+B的图像经过A,C两点，并交Y轴于点D（0.-2），若S△AOD=4
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)观察图像，请指出在Y轴的右侧，当Y1大于Y2时，X的取值范围

Answer 1

在直角坐标系，点A是反比例函数Y₁=K/X的图像上的一点，AB⊥X轴的正半轴于B点，C是OB的中点，一次函数Y₂=aX+b的图像经过A,C两点，并交Y轴于点D（0.-2），若S△AOD=4
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)观察图像，请指出在Y轴的右侧，当Y1大于Y2时，X的取值范围
解：(1) 直线Y₂=aX+b过D(0，-2)，故有b=-2，即Y₂=ax-2；设OB=x，则
S△AOD=(1/2)×︱OD︱×︱OB︱=(1/2)×2x=4，故x=4；即B点的坐标为(4，0)，C为OB中点，
故其坐标为(2，0)，由于直线过C、D，故其斜率a=2/2=1，即直线的方程为y₂=x-2；
将x=4代入反比例函数方程得y₁=k/4，点A(4，k/4)在直线上，故有等式：k/4=4-2=2，∴k=8；
于是二者的解析式为y₁=8/x； y₂=x-2；
(2)由图不难看出：在y轴的右侧，当y₁>y₂时，0<x<4. (x→0时y₁→+∞，y₂→ -2；x=4时
y₁=y₂=2).

Answer 2

解：（1）作AE⊥y轴于E，
∵S△AOD=4，OD=2
∴12OD•AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C为OB的中点，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
将A（4，2）代入y1=kx中，得
k=8，
∴反比例函数的解析式为：y1=8x，（3分）
将A（4，2）和D（0，-2）代入y2=ax+b，
得4a+b=2b=-2解之得：a=1b=-2
∴一次函数的解析式为：y2=x-2；（4分）

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x＜4．（6分）

Answer 3

(1)SAOD=4,则A（4,T）,又C是OB中点，则C（2,0）
把A,C，D代入Y2,A代入Y1，连列可解Y1
(2)Y1>Y2，即Y1图像在Y2上面，很显然是0<X<4