Question

已知a,b,c是互不相同的质数，且a×b－c=29,那么a×b×c的最小值是？

Answer 1

a×b=c+29,
显然,c=2时，29也是质数，
所以a×b=31,
但31是质数，
故c≥3，则c+29是偶数，
所以a或b有一个是2，
不妨设a=2，则2b=c+29,
a×b×c=2×b×(2b-29),
设f(b)=b(2b-29),
则在满足f(b)>0的条件下,
有f(b)的最小值在b=17时取得，
则c=2b-29=5,
满足题意，即a=2,b=17,c=5,
此时a×b×c=170,
所以最小值是170.

Answer 2

a,b,c是互不相同的质数，且a×b－c=29
则a、b、c中一定有一个偶质数2
如果c＝2，则a×b＝31，不满足条件
所以，a、b中一定有一个为2，设为a
则，2b－c＝29
c＝5时，b＝17
a×b×c要最小
所以，a＝2，b＝17，c＝5时
a×b×c的最小值＝2×17×5＝170

追问

能容易理解一点吗？

追答

哪一步理解不了
这应该是最简单的方法了