Question

在等式y=ax的平方+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2时，y=4；当x=3时，y=10，当X=4时y的值是多少？

Answer 1

当x=1时，a+b+c=0
当x=2时，4a+2b+c=4
当x=3时，9a+3b+c=10
3个方程联立得a=1,b=1,c=-2
所以等式Y=x²+x-2
当x=4时，解得y=18

Answer 2

如果是我的话，我会把这题看成“求某个等差数列前4项的和”，
因为当等差数列公差不等于0时，前n项的和公式必定是个二次函数。
所以最快速的做法应该是：
前n项和组成的数列{S(n-2)}= -2，0，4，10，（）　　　　　　（n≥0，所以第-1项是-2）
那么原等差数列　　{a(n-1)}=　2，4，6，（）　　　　　　　（n≥0，所以第0项是2）
显然a(4-1)=8，
所以答案是S(4-2)=10+8=18。