Question

【高中数学】排列组合

3个舞蹈节目，4个小品节目，安排节目单，要求3个舞蹈节目互不相邻，有多少种方法。

我这么算错哪儿了：
A33*A42*A61*A71
先排3个舞蹈，然后中间两个空必须有小品，*A42，剩下两个小品，一个去排有6个位置，*A61，最后一个有7个位置*A71

哪儿错了，高手指教！！！

Answer 1

应该用插空法来计算
首先先排好4个小品节目，有A44种
然后出现了5个空
然后由三个舞蹈节目来插空 方法数是A53
所以答案是A44*A53=1440.
上面的解法错在有重复
假定已经排好了前5个
设为ABCDE
第六个设为6排在AB之间然后第七个（设为7）排在A6之间是一种
但是若第六个排的是上面那种之中的第七个7
且排在了AB之间而第七个排的是上面的6 而且排在了7B之间
那么这两种方法是一样的，却在上面计算了两次。

Answer 2

错在你直接排A42，你应该先选2个小品C42在A22，然后再A61
其实你不用这么算，直接先排小品A44，再排舞蹈A53
合起来就是A42*A53

Answer 3

中间两个空不一定只安排两个小品节目，也可能有三个或者四。先把四个小品排一下，共有五个空，在5个空中选三个安排舞蹈：A44A53=24*60=1440