Question

圆锥曲线与方程

在看书时遇到这样一个问题，有时候题目的答案会用直线的方程代入椭圆的方程，有时候又用椭圆的方程代入直线的方程，我不懂这是为什么，想问一下具体什么情况下要用直线的方程代入椭圆的方程，什么情况下要用椭圆的方程代入直线的方程，详细点，谢谢了

Answer 1

一般都是直线代入椭圆，基本都是解这种，以我的经验，这种题目就是计算，只要能记住圆锥曲线与直线方程相交的一些推导式，题目就会变得简单，比如一般形式下的x^2/a^2m+y^2/n=1与y=kx+b, 记住x1+x2,y1+y2,x1*x2,y1*y2,x1*y2+x2*y1,判别式，以及中点斜率与直线斜率的关系等等就行了，如果你觉得推导太麻烦了，我可以告诉你这些推倒式的结果，别小看这些推导式，解题时可以节约很多时间，也许他人要花10分钟算这些题目才能进行接下去的步骤，你只要1分钟就行了，而且习惯用这些推导式解题时会形成惯性思维，很多抽象化的题目会转变为基本的方程求解，或者单纯的推导，使这类问题极易攻破，这绝对是经验之谈圆锥曲线与直线方程相交问题的计算难度使很多人望而生畏，大部分人无法解出来就是因为计算难而不是题目难，最有代表性的就是我念高中时数学最好的人对这种题目也是要死的摸样，而我回回都能轻松解决，而我的快速计算答案也使许多人认为我有答案

Answer 2

一般应该是直线方程代入到椭圆方程中，因为直线方程是一次函数，反过来，椭圆方程代入直线方程的不多，如果椭圆方程是用参数形式表示的，或许还可以代入到直线方程中。

追问

参数形式大概是怎么样的？？？

追答

对于x^2/a^2+y^2/b^2=1
则参数方程为：
x=acost
y=bsint.

Answer 3

一般都是直线代入椭圆，基本都是解这种，以我的经验，这种题目就是计算，只要能记住圆锥曲线与直线方程相交的一些推导式，题目就会变得简单，比如一般形式下的x^2/a^2m+y^2/n=1与y=kx+b, 记住x1+x2,y1+y2,x1*x2,y1*y2,x1*y2+x2*y1,判别式，以及中点斜率与直线斜率的关系等等就行了

Answer 4

我有点忘记了高中的知识 只是说说我的经验 仅供参考
其实无论怎么代入 原则上是因为直线与圆在某点处拥有相同的性质 才可以彼此代入 而具体来讲 目的只是为了求出两个方程 或其中一个方程的未知量 很多时候 互相代入只是为了迎合更多的公式与方法 比如点差法啊 韦达定理啊等等 所以我不觉得谁代入谁是很大的问题 看看试题的答案 也许只是一种思路 没有必然的步骤。

Answer 5

可以举个椭圆的方程代入直线的方程的例子吗？

追问

不用了吧，很长的，你具体说下什么情况下要这样就行了