Question

数学在线解题。

如图、在梯形ABCD中，AD平行BC ，∠C=90°。E为CD的中点，EF平行AB交BC于点F
（1）求证：BF=AD+FC。
（2）当AD=1，BC=7 且BE 平分∠ABC时，求EF的长

Answer 1

证明(1)：过D做DM∥AB交BC于M
∵ EF∥AB，DM∥AB
∴EF∥DM
∵E为CD的中点
∴EF为△CDM的中位线
∴MF=FC
∵BM=AD
∴BF=BM+MF=AD+FC

解(2)：
∵EF∥AB
∴∠BEF=∠ABE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
∴∠BEF=∠EBF
∴EF=BF
∵AD=1，BC=7，MF=FC
∴MF=FC=(BC-AD)/2=(7-1)/2=3
∴BF=BC-FC=7-3=4
∴EF=4

Answer 2

1)证明：过E作BC平行线GE交AB于G,过A作AH垂直GE交GE于H
因E为CD的中点, 所以EC=DE=AH
EF平行AB,∠GAH=∠FEC
∠AHG=∠ECF=90度 三角形AHG全等于三角形AHG FC=GH 又AD=HE
所以 BF=GE=GH+HE=AD+FC
2)E为CD的中点 BC平行GE GE为梯形ABCD中线 GE=（AD+BC）/2=（1+7）/2=4
BC平行GE ∠GEB=∠EBC BE 平分∠ABC ∠GBE=∠EBC 所以∠GBE=∠GEB GB=GE
EF平行AB EF=GB=GE=4

Answer 3

9