如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点O。1 ）若∠A=60°，求∠O 2） 若∠O=60°，求∠A
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解：（1）设AC与BO交于点M。
则角QMB=角CMO，
因为 角A+角ABM+角AMB=角O+角OCM+角CMO=180度，
所以 角A+角ABM=角O+角OCM，
因为 BO平分角ABC
所以 角ABM=角ABC/2，
因为 CO平分角C的外角，
所以 角OCM=（角A+角ABC）/2，
所以 角A+角ABC/2=角O+（角A+角ABC）/2
所以 角A+角ABC=角O+角A/2+角ABC/2
即： 角O=角A/2=30度。
（2）若角O=60度，则角A=120度。
则角QMB=角CMO，
因为 角A+角ABM+角AMB=角O+角OCM+角CMO=180度，
所以 角A+角ABM=角O+角OCM，
因为 BO平分角ABC
所以 角ABM=角ABC/2，
因为 CO平分角C的外角，
所以 角OCM=（角A+角ABC）/2，
所以 角A+角ABC/2=角O+（角A+角ABC）/2
所以 角A+角ABC=角O+角A/2+角ABC/2
即： 角O=角A/2=30度。
（2）若角O=60度，则角A=120度。
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