如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：△BFD相似三角形BAE
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证明：
∵CF⊥BE
∴∠BFC=∠BCE=90º
又∵∠CBF=∠EBC【公共角】
∴⊿BFC∽⊿BCE（AA‘）
∴BC/BE=BF/BC
∴BC²=BE×BF
∵CD⊥AB
∴BC²=BD×BA【射影定理。也就是⊿BDC∽⊿BCA推导的】
∴BE×BF=BD×BA
∴BE/BD=BA/BF
又∵∠DBF=∠EBA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿BAE【对应边成比例夹角相等】
∵CF⊥BE
∴∠BFC=∠BCE=90º
又∵∠CBF=∠EBC【公共角】
∴⊿BFC∽⊿BCE（AA‘）
∴BC/BE=BF/BC
∴BC²=BE×BF
∵CD⊥AB
∴BC²=BD×BA【射影定理。也就是⊿BDC∽⊿BCA推导的】
∴BE×BF=BD×BA
∴BE/BD=BA/BF
又∵∠DBF=∠EBA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿BAE【对应边成比例夹角相等】
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