Question

已知一次函数y=-3/4x+6 的图像与坐标轴交与A.B点，AE平分∠BAO，交x轴于点E

1.求点B坐标
2.求直线AE的表达式
3.过点B做BF⊥AE垂足为F，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积
4.若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O,B重合）”过点B作BF⊥AE,垂足为F，设OE=x，BF=Y,试求y与x之间的函数关系，并写出函数定义域。

Answer 1

(1) B(-8.0)
(2)

Answer 2

1、有题意可得：点A,B分别是直线与y轴和x轴的交点，所以B点坐标（8,0）
2、有题意可得：求出A点坐标（0,6），B点坐标（8,0）。AE平分∠BAO，即∠BAO=2∠BAE,由余弦的倍角公式Cos2α=2（Cosα）ˆ2-1.设∠BAE=α，则∠BAO=2α，Cos∠BAO=3/5，所以Cos∠BAE=五分之二根号五，所以由余弦值的AE=三根号五，所以OE=3,所以E点坐标E(3,0).由两点式可得直线AE的表达式为：y=-2x+6
3、有题意可得：BF⊥AE垂足为F，-2x-y+6=0,即Ax+By+C=0,B点坐标（8,0）,点到直线距离公式|Ax0+By0+C|/ 根号下A^2+B^2.所以B点到直线y=-2x+6的距离为：二根号五，联立方程组求的F点的坐标为F(4，-2).OF=二根号五，又因为OB=8，OF=BF=二根号五,△OFB的形状为等腰三角形。
△OFB在OB上的高是2，所以△OFB的面积=8*2/2=8
4、有题意可得：E点坐标为E(X,0).A点坐标为A（0,6），则直线AE可表示为(y1-0)/(6-0)=(x1-x)/(0-x),B点坐标（8,0）,点到直线距离公式得y=|6x-48|/根号下（36+X^2），定义域（0,8）