Question

设数列{an}对任意的p、q∈N*都有a(p+q)=ap+aq成立，{bn}是各项都为正数的等比数列，且b1=1,a3+b5=19,

a5+b3=9
(1)求{an}{bn}的通项公式
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn
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Answer 1

因为a(p+q) = ap + aq, 所以a2 = 2*a1, a3 = a2 + a1 = 3 * a1, ... , an = n * a1.
那么an和bn一个是公差是a1的等差数列一个是首项是1的等比数列，结合两个等式可以解出a1和公比q.

第二问考虑 an * bn = (a1 * an * bn - an * bn) / (a1 - 1)就可以解出来了。