Question

高数题求解！！！！！

这道题公认的解法是两次使用洛必达法则，可是f（x0）处的二阶导数存在就说明 f（x0+h）和f（x0-h）处二阶导数存在吗？？？？

Answer 1

公认的解法是错误的。只能用一次洛必达法则，然后必须用导数的定义。如果题目是f''(x)连续，可以用两次洛必达法则。
=lim 【f'(x0+h)--f'(x0--h)】/2h
=1/2【lim (f'(x0+h)--f(x0))/h+(f‘(x0--h)--f(x0))/(--h)】
=f''(x0)。

追问

连续也不一定可导吧。。。为什么连续可以用两次洛必达= =?

追答

是二阶导数连续，不是f(x)连续；或者说是f(x)二阶连续可微。
当f''(x)连续时，很显然满足洛必达法则的条件啊

Answer 2

首先 用泰勒公式也很简单 注意 f“（X0）存在 只能说明 当然有几种说法 但都是一个意思
第一 f"(x)函数在xo处连续
第二 lim（h—O） f'(xo+h)-f'(xo)/h = f"(xo)