Question

已知公差不为零的等差数列｛an}满足a5=10,且a1、a3、a9成等比数列。求通项公式an

Answer 1

解：设公差为d
则有：a1=10-4d
a3=10-2d
a9=10+4d
由a1、a3、a9成等比数列
得：a3^2=a1a9
即 (10-2d)^2=(10-4d)(10+4d)
解得：d=2或d=0（舍去）

故：a1=10-4x2=2
an=2+2(n-1)=2n

Answer 2

a3^2=a1*a9
(a5-2d)^2=(a5-4d)(a5+4d)
100-40d+4d^2=100-16d^2
d^2=2d
d=2
a1=10-4*2=2
an=2+(n-1)*2=2n

Answer 3

设等差数列为an=d*n+a， a1、a3、a9成等比数列,(a3)^2=a1*a9;（3*d+a)^2=（d+n）*（9d+a）;化简的可知a=0，因为a5=10，求的d=2，所以an=2*n