Question

求和1/2+3/（2的平方）+...（2n-1）/2的n次方

Answer 1

方法：错位法【错位法有错位相加或错位相减法】
设：
S=[1/2]＋[3/2²]＋[5/2³]＋…＋[(2n－1)/2^n]，则：
(1/2)S=[1/2²]＋[3/2³]＋…＋[(2n－3)/2^n]＋[(2n－1)/2^(n＋1)]
两式相减，得：【错位的意思是：第一个式子的第二个和第二个式子的第一个为一对】
(1/2)S=[1/2]＋【[2/2²]＋[2/2³]＋…＋[2/2^n]】－[(2n－1)/2^(n＋1) [黑括号里的是等比]
=(3/2)－[(2n＋3)/2^(n＋1)]
则：S=3－[(2n＋3)/(2^n)]

Answer 2

错位相减法。
设 S=1/2+3/2^2+5/2^3.....+(2n-1)/2^n ，
则 2S=1+3/2+5/2^2+.....+(2n-1)/2^(n-1) ，
两式相减，得
S=1+2[1/2+1/2^2+....+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+2*1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n 。

Answer 3

错位相减法