Question

1/2+3/（2*2）+5/（2*2*2）+．．．+(2n-1)/2的n次方

急

Answer 1

令
Sn=1/2+3/（2*2）+5/（2*2*2）+．．．+(2n-1)/2的n次方
两边同时乘以1/2.
1/2Sn=1/(2*2)+3/(2*2*2*)+5/(2*2*2*2)+...(2n-1)/2^(n+1)

上式-下式
1/2Sn=1/2+[2/(2*2)+2/(2*2*2)+....2/(2^n)]-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+[1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+2-2^(2-n)-(2n-1)*2^(-1-n)
1/2Sn=5/2-8*2^(-1-n)-(2n-1)*2^(-1-n)
1/2Sn=5/2-(2n+7)*2^(-1-n)
Sn=5-(2n+7)*2^(-n)

即1/2+3/（2*2）+5/（2*2*2）+．．．+(2n-1)/2的n次方=5-(2n+7)*2^(-n)

Answer 2

此为复合数列
通项公式为：An=(2n-1)/2^n
用错位相减法
Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+……+ (2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减
有：1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+……+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
除以1/2
得到 Sn=1+4/4+4/8+4/16+……+4/2^n-(2n-1)/2^n
变形 Sn=2+4/4+4/8+4/16+……+4/2^n-(2n-1)/2^n-1 式一
利用等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
可以求出式一的前n项和
再减去最后两项
最终解得：
Sn=2(1-1/2^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n-1
=3-(2n+3)/2^n

不知道我解释清楚没有