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lim(1*3*5...*(2n-1))/(2*4*6...*(2n))
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因为1*3<(2^2),3*5<(4^2)……,一般有:(2n-1)(2n+1)<[(2n)^2]
现将分子的平方乘以(2n+1):
1*(3^2)*(5^2)……*[(2n-1)^2](2n+1)<(2^2)*(4^2)*(6^2)……*[(2n)^2]
两边开平方得:1*3*5……*(2n-1)√(2n+1)<2*4*6……*(2n)
故:0<[1*3*5*……*(2n-1)]/[2*4*6*……*2n]< 1/√(2n+1)
由于:lim1/√(2n+1)=0,由夹逼定理:
lim(1*3*5...*(2n-1))/(2*4*6...*(2n))=0
现将分子的平方乘以(2n+1):
1*(3^2)*(5^2)……*[(2n-1)^2](2n+1)<(2^2)*(4^2)*(6^2)……*[(2n)^2]
两边开平方得:1*3*5……*(2n-1)√(2n+1)<2*4*6……*(2n)
故:0<[1*3*5*……*(2n-1)]/[2*4*6*……*2n]< 1/√(2n+1)
由于:lim1/√(2n+1)=0,由夹逼定理:
lim(1*3*5...*(2n-1))/(2*4*6...*(2n))=0
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