Question

求助：该如何将命题“三角形中的任意两边之和大于第三边”改写成“如果......那么......”的形式？

《数学周报》第34期第3版有这样一道题目：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果......那么......”的形式：（2）三角形中的任意两边之和大于第三边。报纸给出的参考答案是：命题的条件是“一个三角形”，结论是“两边之和大于第三边”，这个命题可以改写成“如果是一个三角形，那么两边之和大于第三边”。本人感到很疑惑，改成“如果三条线段是一个三角形的三边，那么其中任意两边之和大于第三边”不可以吗？比如：对于命题“三角形内角和等于180°”来说，我们通常改为“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么它们的和等于180°”。上述两个命题的改写实质难道不是一样的吗？究竟哪种改法是正确的呢？请高手指点迷津，谢谢！
又如：命题“直角三角形的两个锐角互余。”如何改写成“如果......那么......”的形式？能否如此改——“如果一个图形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”？还是改成“如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个锐角互余”呢？再如：命题“等腰三角形两腰上的高相等。”呢？

Answer 1

命题的改写有时因命题所给信息理解上的不一致性，可能会导致对命题改写时的文字表达上的不一致性，本题就是一例。
比较合理的改写是：如果一个图形是三角形，则这个三角形的两边之和大于第三边。
若你改写成：如果三条线段是一个三角形的三边，那么其中任意两条线段之和大于第三条线段也应该是可以的。

Answer 2

其实，很简单。条件就是（给出的整体）实物，结论就是局部特性。
如果是一个“实物”，那么（就有）“特性”。
套用公式就行了，例如：
如果是一个“等腰三角形”，那么“两腰上的高相等”。
如果是一个“直角三角形”，那么“两个锐角互余”。
如果是一个三角形，那么内角和等于180°。

另外楼主说：“如果三条线段是一个三角形的三边，那么其中任意两边之和大于第三边”。
其实“三边”存在的条件就是三边形，其实就是“三角形”这个实物，（换言之，楼主给出“三条线段”的目的好像是说它们处在什么地方，实质就是去构建一个图形，那就是三角形，）结论依然是三角形的特性“任意两边之和大于第三边”，怎么都跳不出我的那个公式： 如果是一个“实物”，那么（就有）“特性”。

Answer 3

构成三角形的条件：三条直线不平行且任意两条直线的交点不在第三条直线上。如果你改成“三条线段是一个三角形的三边”，也许不一定能构成三角形。所以正确的是“如果是一个三角形，那么两边之和大于第三边“这个命题。

Answer 4

楼主说得对。报纸给出答案中，结论与条件是无关的，也就是可以把“如果......”去掉，所以它的实质是“那么......”中的“......”，这个答案只是徒有形式。楼主给的答案则是形式与内容并存。

Answer 5

按你说的 如果 改成三个线段 那么这三个线段 可以是 来自不来的三角形 这样就不能形成 两边之和大于第三边了。
下边的 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
如果一个三角形是等腰三角形，那么它两腰上的高相等