Question

三角形任意两边之和与大于第三边三角形任意两边之差小于第三边是否为等价命题

Answer 1

是等价命题。

理由如下：社三角形的三边分别为a,b,c,由命题：“三角形任意两边之和大于第三边”可得

a+b>c

b+c>a

c+a>b

由命题：“三角形任意两边之差小于第三边”可得

a-b

命题的定义：一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。

Answer 2

综述：这个是等价命题，这两个命题是是三角形成立的判定定理。设三角形的三边为a,b,c,由两点之间直线最短（公理），得出a+b>c，根据不等式定理——不等式两边同时加或减同一个数，不等式方向不变，可得，a>c-b和b>c-a，同理可证明其它。也就是三角形中两边之差小于第三边。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 3

是等价，这两个是三角形成立的判定。

设三角形的三边长分别为a,b,c,由两点之间直线最短（公理），可得a+b>c，根据不等式定理——不等式两边同时加或减同一个数，不等式方向不变，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可证明其它。
即三角形中两边之差小于第三边

追问

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Answer 4