已知sinA和cosA是关于x的方程X2 -aX+1/2=0的两根求a和tanA的值
4个回答
展开全部
根据韦达定理可知:sinA+cosA=a, sinA*cosA=1/2,
所以(sinA+cosA)^2=a^2,
即sin^2A+cos^2A+2 sinA*cosA= a^2,
1+2 sinA*cosA= a^2,
2= a^2,
所以a=正负根号2
当a=根号2时,方程为X^2 -根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是二分之根号2(√2/2),
所以sinA=cosA=√2/2, tanA=1.
当a=负根号2时,方程为X^2+根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是负二分之根号2(即-√2/2),
所以sinA=cosA=-√2/2, tanA=1.
所以(sinA+cosA)^2=a^2,
即sin^2A+cos^2A+2 sinA*cosA= a^2,
1+2 sinA*cosA= a^2,
2= a^2,
所以a=正负根号2
当a=根号2时,方程为X^2 -根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是二分之根号2(√2/2),
所以sinA=cosA=√2/2, tanA=1.
当a=负根号2时,方程为X^2+根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是负二分之根号2(即-√2/2),
所以sinA=cosA=-√2/2, tanA=1.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解答:
由韦达定理得:
①sinA+cosA=a
②sinA×cosA=½
由公式得:
③sin²A+cos²A=1
∴①²-②×2-③得:
a²-1-1=0
∴a=±√2
代人原方程得:x²±√2x+½=0
解得:x=±√2/2
∴sinA,cosA=±√2/2
∴tanA=sinA/cosA=-1
由韦达定理得:
①sinA+cosA=a
②sinA×cosA=½
由公式得:
③sin²A+cos²A=1
∴①²-②×2-③得:
a²-1-1=0
∴a=±√2
代人原方程得:x²±√2x+½=0
解得:x=±√2/2
∴sinA,cosA=±√2/2
∴tanA=sinA/cosA=-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
根据根与系数的关系:sinA+cosA=a (1);sinA*cosA=1/2 (2)
把(1)式两边同时平方:1+2*sinA*cosA=a2 有a=正负根号2
(sinA2+cos2)/cosA*sinA=2 tanA+1/tanA=2 tanA=1
把(1)式两边同时平方:1+2*sinA*cosA=a2 有a=正负根号2
(sinA2+cos2)/cosA*sinA=2 tanA+1/tanA=2 tanA=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询