Question

在三角形ABC中，已知2sinBcosA=sin(A+C). 若BC=2,三角形ABC的面积是根号三，求AB.

Answer 1

【1】
∵sinB=sin[180º-(A+C)]=sin(A+C)
∴题设条件等式可化为：
2sinBcosA=sinB.
结合0º＜B＜180º可知，sinB≠0
∴cosA=1/2.
结合0º＜A＜180º可知：A=60º
【2】
由题设及三角形面积公式可得
S=(1/2)bcsinA=√3
∴bc=4
再由a=2及余弦定理可得
1/2=cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-4)/8
∴b²+c²=8
∴(b+c)²=8+2bc=16
∴b+c=4
结合bc=4可知：b=c=2
∴AB=c=2

Answer 2

（1）2sinBcosA=sin(A+C)=sin（180-B）=sinB
cosA=1/2
所以A=60度
（2）面积公式：S=AB*AC*sinA/2，其中sinA=（根号3）/2
即AB*AC=4
余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA，代入BC=2
得：AB^2+AC^2=8
由平方公式求解
（AB+AC）^2=16
（AB-AC）^2=0
解得AB=AC=2

Answer 3

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
cosA=0.5
A=60度
做BD垂直AC
设AB为2x，则AD=x BD=根3x
直角三角形CDB勾股定理
CD=根下（4-3x^2)
S=1/2 ·AC·BD
x=1或三分之根三
所以AB=2或三分之二根三

Answer 4

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