以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o,与斜边Ac交于D,E是Bc边上的中点,连结DE。1:DE与半圆o相切...
以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o,与斜边Ac交于D,E是Bc边上的中点,连结DE。1:DE与半圆o相切吗?2:若AD,AB长是方税x平方一1Ox十24=o的两...
以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o,与斜边Ac交于D,E是Bc边上的中点,连结DE。1:DE与半圆o相切吗?2:若AD,AB长是方税x平方一1Ox十24=o的两个根,求Bc。
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证明:
(1)连接OE,OD,由题设可知,OE是三角形ABC的中位线,因此:
OE//AC,
所以,角ADO=角EOD(内错角相等);
角CAB=角EOB(同位角相等);脊搜
∴三角形EDO全等三角形EBO,即:
角EDO=角EBO=Rt
根据切线定义,直线ED与半径OD垂直,所以:
直线DE与半圆O相切成拆没立
(2)x^2-10x+24=0,求解:
x1=4,x2=6
连接BD,则:
易知三角形ADB相樱御历似三角形ABC,则:
AB/AC=AD/AB,可得:AC=9
所以:BC=3√5
(1)连接OE,OD,由题设可知,OE是三角形ABC的中位线,因此:
OE//AC,
所以,角ADO=角EOD(内错角相等);
角CAB=角EOB(同位角相等);脊搜
∴三角形EDO全等三角形EBO,即:
角EDO=角EBO=Rt
根据切线定义,直线ED与半径OD垂直,所以:
直线DE与半圆O相切成拆没立
(2)x^2-10x+24=0,求解:
x1=4,x2=6
连接BD,则:
易知三角形ADB相樱御历似三角形ABC,则:
AB/AC=AD/AB,可得:AC=9
所以:BC=3√5
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1、取AB的中点F(即半圆o的圆心),连接EF,FD
因为E为BC中点,F为AB中点,
所以EF平轿举毁行AC,所以∠闭备BFE=∠答颤BAC,∠DFE=∠ADF
又因为AF=FD,所以∠BAC=∠ADF
所以∠DFE=∠BFE
因为FD=FB,
所以△EBF≌△EDF
因为∠EBF=90°
所以∠EDF=90° 即ED⊥DF
所以DE与半圆0相切
2、求方程得两个解4、6
若AD=6,则AB=4,则AF=DF=2,AF+DF<AD 不成立
所以AD=4,AB=6
过F点做AD垂线,垂足H 因为FA=FD 所以H为AD中点 所以AH=2
证明△HAF∽△BAC(略)
所以AF:AH=AC:AB
得AC=9
得BC=√45
因为E为BC中点,F为AB中点,
所以EF平轿举毁行AC,所以∠闭备BFE=∠答颤BAC,∠DFE=∠ADF
又因为AF=FD,所以∠BAC=∠ADF
所以∠DFE=∠BFE
因为FD=FB,
所以△EBF≌△EDF
因为∠EBF=90°
所以∠EDF=90° 即ED⊥DF
所以DE与半圆0相切
2、求方程得两个解4、6
若AD=6,则AB=4,则AF=DF=2,AF+DF<AD 不成立
所以AD=4,AB=6
过F点做AD垂线,垂足H 因为FA=FD 所以H为AD中点 所以AH=2
证明△HAF∽△BAC(略)
所以AF:AH=AC:AB
得AC=9
得BC=√45
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DE与半圆o相切;BC=3√5
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