Question

以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o，与斜边Ac交于D，E是Bc边上的中点，连结DE。1：DE与半圆o相切...

以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o，与斜边Ac交于D，E是Bc边上的中点，连结DE。1：DE与半圆o相切吗?2：若AD，AB长是方税x平方一1Ox十24=o的两个根，求Bc。

Answer 1

证明：(思路：要证明D为切点，只需要证明DE与以直角三角形ABc的直角边AB为直径的半圆o的半径垂直即可)即：证明<ADO+<EDC=90°,,<ODE为直角即可）

     因为：O是圆心

     所以：AO=DO

         所以：三角形AOD为等腰三角形

     所以：<ODA=<OAD   

     又因为：E是BC的中点

     所以：

Answer 2

证明：
（1）连接OE,OD,由题设可知，OE是三角形ABC的中位线，因此：
OE//AC,
所以，角ADO=角EOD（内错角相等）；
角CAB=角EOB（同位角相等）；
∴三角形EDO全等三角形EBO，即：
角EDO=角EBO=Rt
根据切线定义，直线ED与半径OD垂直，所以：
直线DE与半圆O相切成立
（2）x^2-10x+24=0,求解：
x1=4,x2=6
连接BD，则：
易知三角形ADB相似三角形ABC，则：
AB/AC=AD/AB,可得：AC=9
所以：BC=3√5

Answer 3

1、取AB的中点F（即半圆o的圆心），连接EF,FD
因为E为BC中点，F为AB中点，
所以EF平行AC，所以∠BFE=∠BAC，∠DFE=∠ADF
又因为AF=FD，所以∠BAC=∠ADF
所以∠DFE=∠BFE
因为FD=FB，
所以△EBF≌△EDF
因为∠EBF=90°
所以∠EDF=90° 即ED⊥DF
所以DE与半圆0相切
2、求方程得两个解4、6
若AD=6，则AB=4，则AF=DF=2，AF+DF＜AD 不成立
所以AD=4，AB=6
过F点做AD垂线，垂足H 因为FA=FD 所以H为AD中点 所以AH=2
证明△HAF∽△BAC（略）
所以AF：AH=AC：AB
得AC=9
得BC=√45

Answer 4

DE与半圆o相切;BC=3√5