Question

高中数学急

f(x)=1/2x^2-a^2lnx，a>0
1)求f(x)的最小值
2)1)设0<t<a，证明f(a+t)<f(a-t)
2)若f(x1)=f(x2)且x1不等于x2，证明x1+x2>2a
f(x)=(1/2)(x^2)-(a^2)lnx

Answer 1

应该加括号的地方一定要加，这样题目表达才清楚。否则无法做答。 

f(x)=(1/2)(x^2)-(a^2)lnx表达式是这样的吗（我把1/2加了括号变成了（1/2））？这样理解对吗？

也就是说分母是2，还是2x^2?

Answer 2

对f(x)进行求导，;f'(x)=x-a^2/x,令f'(x)=0，可以知道x在（0,a)单调减，在（a +无穷）单调增，可见在A时取得最小值，你自己会算吧。
2 ，分别把f(a+t)<f(a-t)代入到函数表达式中，通过不等式的运算和移项可以得到这个结果。
3、因为a为最小值，所以x1 x2必定位于a的左右两边，又
因为2中的结论，f(a+t)<f(a-t)
以A为横坐标对称时，左面值大于右面值，所以f(x1)=f(x2)时，右面的x2必定要向右移动，所以x1+x2〉2a