Question

若等腰梯形ABCD的上下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为六十度，则该等腰梯形的面积是多少？

Answer 1

过对角线交点作高
分两种情况。
(1)对角线和底组成的等腰三角形的顶角=120°
高=(√3/2)(上底+下底)=√3/2×4=2√3
梯形面积=4×2√3÷2=4√3
(2)对角线和底组成的等腰三角形的顶角=60°
高=(1/2√3)(上底+下底)=√3/6×4=2√3/3
梯形面积=4×2√3/3÷2=4√3/3

Answer 2

延长CD,使得AB=DE，
BC=AD=BE,ABED是平行四边形，
CE=AB+CD=4，角CBE是120度，
因为BCE是等腰三角形，所以角E是30度，高是2√3 /3
梯形面积是1/2*4*2√3 /3=4√3 /3

Answer 3

4根号3
设上底a，下底b，则高等于2分之根号3（a+b）
（4*2根号3）/2=4根号3