Question

若等腰梯形ABCD的上下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则等腰梯形的面积为几

Answer 1

有两种情况：

①，如图1，当∠B0C=60°时，

过点0作两底的垂线，分别交两底于点E、F，

∴0F=(√(3)/2)BC取，0E=(√(3)/2)AD，

∴EF=(√(3)/2)（BC+AD）=(√(3)/2)×4=2√(3)，

∴S=(1/2)×4×2√(3)=4√(3).

②，如图2，当∠A0B=60°时，

过点0作两底的垂线，分别交两底于点E、F，

∴0F=(√(3)/6)BC取，0E=(√(3)/6)AD，

∴EF=(√(3)/6)（BC+AD）=(√(3)/6)×4=(2√(3)/3)，

∴S=(1/2)×4×(2√(3)/3)=(4√(3)/3)

Answer 2

解：过点D做DE平行AC与BC的延长线交于点E,过D做DG垂直BC于G,设AC和BD相交于点O
因为ABCD是等腰梯形
所以AD平行BE
AC=BD
所以四边形ACED是平行四边形
所以角BDE+角DOC=180度
等腰梯形ABCD的面积=三角形BDE的面积
因为角DOC=60度
所以角BDE=120度
AC=DE AD=CE
所以BD=DE
所以角DBE=角E
BE=BC+CE=BC+AD=4
所以三角形BDE是等腰三角形
所以角E=30度
因为DG垂直BC
所以角DGE=90度
BG=EG=1/2BE=2
DG=1/2DE
DE^2=DG^2+CE^2
所以DG=2/根号3
因为三角形BDE的面积=1/2*BE^DG=1/2*4*2/根号3=4倍根号3/3

Answer 3

面积应该为2

Answer 4

可以算出高为2除以根号3，面积为4除以根号3