Question

若等腰梯形ABCD的上.下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积是?

结果保留根号的形式!

Answer 1

不妨假设AB‖CD,AD=BC,∠BOC=∠AOD=60°,梯形4个点的布局为
A B
D C
设AC,BD交于O点,过O点做EF⊥AB,交AB于E,CD于F,则EF为梯形的一条高.
显然E,F分别为AB,CD的中点.
角∠BOC=60°,则∠AOB=120°
又∵AO=BO
∴OE为AB中线,角平分线
∴∠EOB=60°
∵∠OEB=90°
∴OE=BE÷√3
同理可得OF=CF÷√3
所以EF=OE+OF=(BE+CF)÷√3=1/2(AB+CD)÷√3=2/√3
所以S梯形=1/2×4×2÷√3÷2=2/√3=(2/3)√3(或写成 2√3/3)