Question

help！！！高考即将来临，麻烦数学高手帮帮忙，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50，辛苦了，谢谢

接上：如题：f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式），跪求该题详细化简过程，谢谢！！！

Answer 1

首先我先肯定一下前辈的答案，如果按照你给的题目，前辈的答案是正确的：
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）
=[1+cos(π/2+2x)][1+cos(π/2-2x)]/4 这里用到的是二倍角公式
=[1-sin2x][1+sin2x]/4 这里用到的是cosX=sin(π/2-X) 这个公式
=[1-sin²2x]/4 这里就是很普通的平方差公式
=[cos²2x]/4 sin²x+cos²x=1 普通公式
方法有很多种，思路就是降幂倍角余角等基本公式。
下面我解答一下你追问里说的，如果最后该式子化简的结果为-sin2x
那我做一个大胆的推测，此时的题目 应该是 f(x)=cos²（π/4+x)-cos²（π/4-x）
注意中间有个减号，这个式子的具体化简如下：
f(x)=cos²（π/4+x) - cos²（π/4-x）
=[1+cos(π/2+2x)]-[1+cos(π/2-2x)]/4 这里用到的是二倍角公式
=[1-sin2x]/2-[1+sin2x]/2 这里用到的是cosX=sin(π/2-X) 这个公式
=-sin2x 这里化简就可以得到
思路基本就这样，关于这种三角函数题就是基本公式的合理应用，并且最终还可以用特殊角法逐步检测做的正误，多注意最终结果与题目的相关次数这种关系，比如若中间有减号，则这个式子应该是2次的，所以答案是sin2x 这种，因为有倍角公式，而中间若没有减号，很明显是4次的，答案应该也是4次或者2倍角的2次或者4倍角。可能有点赘述，担待。
另外，谁都有犯错的时候，各种参考书也有。望采纳……

Answer 2

楼上答案是正确的，但可以更简单点
两个角显然是互余的
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）
=sin²（π/4-x)cos²（π/4-x）
=[(1/2)sin(π/2-2x)]²
=[(1/2)cos2x]²
=(cos²2x) /4
如果是f(x)=cos²（π/4+x) - cos²（π/4-x）
=cos²（π/4+x)-sin ²（π/4+x)
=cos2(π/4+x)
=cos(π/2+2x)
=-sin2x

Answer 3

答：一看三角函数有高次指数，首先想到是降幂，用变形后的倍角公式。
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）
=[1+cos(π/2+2x)][1+cos(π/2-2x)]/4
=[1-sin2x][1+sin2x]/4
=[1-sin²2x]/4
=[cos²2x]/4

追问

谢谢您！！可是，（最后该式子化简的结果为）答案是-sin2x。其实我觉得这答案不对，譬如说当x=0时，这个式子算出的结果就不等于原式。老师说叫我自己先化简一下，再求值，但我算了好久都做不出来，所以希望高手帮我化简一下！PS：其实这是一道求值题，题目问当x=π/12时，f(x)=? 【标准答案：当x=π/12时，直接代入原式，f(x)=- 1/2。】 参考答案的化简结果是f(x)=-sin2x，当带入x=π/12，算出的结果正是 -1/2。求解释