Question

设函数f(x)=|2x+1|

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|（1）解不等式f(x)＞2（2）若关于x的不等式a＞f(x)有解，求实数a的取值范围。 立刻求解。

Answer 1

解：
(1)∵函数f(x)=|2x+1|-|x-4|
将此函数写成分段形式：
当x<-1/2时，f(x)=-2x-1+x-4=-x-5,
-x-5>2
x< -7
当-1/2≤x≤4时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3
3x-3>2
x>5/3
所以 5/3<x≤4
当x>4时，f(x)=2x+1-x+4=x+5，
x+5>2恒成立
∴f(x)>2的解集为{x|x<-7或x>5/3}
(2)由（1）知在x=-1/2时，函数f(x)取最小值f(-1/2)=-9/2
关于x的不等式a＞f(x)有解
则a>f(x)的最小值
所以 a>-9/2

Answer 2

第一问可以先找到零点-0.5,4，然后用零点将数轴分成三段讨论去掉绝对值号即可
第二问可以用几何意义处理，到-1/2的距离减去到4的距离。直接可以的到-4.5《f(x)《4.5。所以a大于等-4.5。