已知圆的方程为x的平方+y的平方=25，则过点（3，-4）的圆的切线方程为
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设过点（3，-4）的切线方程是y+4=k(x-3)
即kx-y-3k-4=0
圆心到直线的距离=半径=5
即有|-3k-4|/根号(1+k^2)=5
平方得：9k^2+16+24k=25k^2+25
16k^2-24k+9=0
(4k-3)^2=0
k=3/4
即直线方程是3/4x-y-9/4-4=0,即有3x-4y=25.
============================================================================
简单方法：设点A（3，-4），则有OA的斜率K=-4/3
而切线与OA垂直，则切线的斜率K‘=3/4
故切线方程是y+4=3/4(x-3)
即3x-4y=25.
即kx-y-3k-4=0
圆心到直线的距离=半径=5
即有|-3k-4|/根号(1+k^2)=5
平方得：9k^2+16+24k=25k^2+25
16k^2-24k+9=0
(4k-3)^2=0
k=3/4
即直线方程是3/4x-y-9/4-4=0,即有3x-4y=25.
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简单方法：设点A（3，-4），则有OA的斜率K=-4/3
而切线与OA垂直，则切线的斜率K‘=3/4
故切线方程是y+4=3/4(x-3)
即3x-4y=25.
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