Question

如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB的解析式为y=-x+6，与y轴交与点A，与x轴交于点B，

将1个30°，60°，90°的三角板的直角顶点P在线段AB上，从点A向点B以每秒√2（根号2）个单位的速度移动，保持斜边与 x 轴平行，PE与x轴、y轴的交点分别为C、G，PF与x轴的交点为D。设运时间t秒。（1）如图（A）所示，当△PEF的直角边PE经过原点O是，求此时t的值（精确到0.01）
（2）如图（B）所示，当点P运动到线段AB的中点时，将三角板绕点P旋转，并满足点G始终在线段AO上，求四边形PGOD的面积。
（3）如图（B）所示，若△PAG为等腰三角形，求点D的坐标。（直接写出坐标即可）（最好写出过程）

Answer 1

第一问：先求PB，做条辅助线吧，过P做x轴垂线，设交点为M，PMB为等腰直角三角形，则PM=MB，同时OM=√3PM=√3MB,又OM+MB=OB=6，可求得PM=6/(√3+1）,PB=6*√2(√3+1)
AB=6×√2，那么AP=AB-PB，那么t=AP/√2。

第二问：这一问有一点意思，实际上只要G点在AO上，PGOD的面积是恒定不变的。先教你怎么快速得到答案，假设旋转到PG与y轴垂值，此时PD与x轴垂直，PGOD变为正方形，其面积为3*3=9。
现在来证明PGOD的面积是恒定不变的，做两条辅助线吧，过P做垂线交y轴于L, 过P做垂线叫x轴于N，可证明角LPG=角NPD（为什么，呵呵，与角GPN相加都为90度！） 。PL=PN没疑问吧，那么PLG与PND这两个三角形全等，吧PND补到PLG的位置上，呵呵，一个正方形！！！

第三问：这一问先求出ND=LG=AG-AL=AP-AL=3×√2-3 所以OD=ON+ND=3×√2，D点坐标（3×√2，0）

追问

e 你这不是copy来的吗？

追答

就是因为很好懂我才找来的，你再想想，能明白的(*^__^*)

追问

好吧!虽然很勉强。。。。。。。 (-_-!)