Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an-1,求数列｛an｝的通项公式

要有讲解，麻烦各位了

Answer 1

a(n+1)=3an-1
an=3a(n-1)-1
相减：
a(n+1)-an=3an-3a(n-1)=3[an-a(n-1)]
设a(n+1)-an=bn
则an-a(n-1)=b(n-1)
a(n+1)-an=3[an-a(n-1)]可变成：
bn=3b(n-1)
bn=b1*3^(n-1)
又a2=3a1-1=2
b1=a2-a1=1
所以bn=3^(n-1)
所以a(n+1)-an=bn=3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-4)
……
a4-a3=3^2
a3-a2=3^1
a2-a1=3^0
叠加：
an-a1=3^(n-2)+3^(n-3)+3^(n-4)+……+3^2+3^1+3^0
=[3^(n-1)-1]/(3-1)
=(1/2)3^(n-1)-1/2
an=(1/2)3^(n-1)+1/2