已知x大于0，y大于0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
4个回答
展开全部
x＞0,y＞0
1/x+9/y=1
所以x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
≥10+2*√[(9x/y)*(y/x)]
=16
所以x+y的最小值是16
1/x+9/y=1
所以x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
≥10+2*√[(9x/y)*(y/x)]
=16
所以x+y的最小值是16
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
1/x+9/y=1,
令x=1/cos²t
y=9/sin²t
则
x+y=1/cos²t+9/sin²t
=sec²t+9csc²t
=tan²t+1+9cot²t+9
>=2√（tan²t*9cot²t）+10
=2×3+10
=16
即
最小值=16。
令x=1/cos²t
y=9/sin²t
则
x+y=1/cos²t+9/sin²t
=sec²t+9csc²t
=tan²t+1+9cot²t+9
>=2√（tan²t*9cot²t）+10
=2×3+10
=16
即
最小值=16。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
利用柯西不等式，(1/x+9/y)*(x+y)>=(1+根下9)^2=16
所以最小值是16
所以最小值是16
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x+y的最小值是1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
