如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
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证明:(1)因为。 AC垂直于AB,AE垂直于BC于E,
所以。 三角形ABC相似于三角形EBA,锋亩滚
所以。 角BAE=角ACB,
因为。 角ADB=角ACB,
所以。 角BAE=角ADB,
又因为。 角ABF=角ABD,
所以。 三角耐缓形ABF相似于三角形ABD,
所以。 AB比BD=BF比AB,
所以。 AB平方=BF乘BD。
(2)因为。 三角形ABE相似于三角形ABC,
所以。 AB比BC=BE比AB,
所银余以 AB平方=BC乘BE,
因为 AB平方= BF乘BD,
所以 BC乘BE=BF乘BD,
所以 BC/BF=BD/BE,
又因为 角EBF=角DBC
所以 三角形BFE相似于三角形BCD,
所以 角BDC=角BEF=90度。
所以。 三角形ABC相似于三角形EBA,锋亩滚
所以。 角BAE=角ACB,
因为。 角ADB=角ACB,
所以。 角BAE=角ADB,
又因为。 角ABF=角ABD,
所以。 三角耐缓形ABF相似于三角形ABD,
所以。 AB比BD=BF比AB,
所以。 AB平方=BF乘BD。
(2)因为。 三角形ABE相似于三角形ABC,
所以。 AB比BC=BE比AB,
所银余以 AB平方=BC乘BE,
因为 AB平方= BF乘BD,
所以 BC乘BE=BF乘BD,
所以 BC/BF=BD/BE,
又因为 角EBF=角DBC
所以 三角形BFE相似于三角形BCD,
所以 角BDC=角BEF=90度。
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