Question

已知三角ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E

（1）求证：AD的延长线平分角CDE；
（2）若角BAC=30，三角形中BC边上的高为2+根号3求三角形ABC外接圆的面积

Answer 1

（1）证明：有以上图可以知道：

∠1+∠2+∠3=180

由于 ∠4和∠C所对的弧都为AB

所以∠4=∠C

同理∠A=∠3

三角ABC中 AB=AC

所以∠B=∠C

有一上关系可以知道

∠1=∠2

即AD的延长线平分角CDE

（2）本题图明天再上传

设半径为R，圆心为O由于

由于三角ABC为等腰三角形

 所以可以知道BC边上的高平分BAC

 由于相同弧所对圆心角=2倍的圆周角

所以∠BOC=30

所以可以求出R=2

所以三角形ABC外接圆的面积面积为4π

Answer 2

（1）为方便叙述角的位置，设AD延长线上有一点P
证明：AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
∠EDP=∠ADB
因为∠ADB和∠ACB所对都为AB弧，所以∠ADB=∠ACB
因此∠ABC=∠EDP
四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠ABC+∠ADC=180
∠EDC+∠ADC=180
因此∠EDC=∠ABC=∠EDP
所以DP平分∠CDE
（2）因为AB=AC，所以BC边上的高一定过圆心O。连接OA、OB、OC
∠BOC为弧BC所对圆心角，∠BAC为弧BC所对圆周角。因此∠BOC=2∠BAC=60
又因为OB=OC，所以三角形OBC是等边三角形。O到BC边距离为半径的√3/2
BC边上的高分为半径OA和半径的√3/2
设半径为X，X+√3X/2=2+√3。X=2
外接圆半径为2，则面积为4π

Answer 3

已知三角ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E
（1）证明：
F是AD的延长线的一点
∠∵∠ABD=∠ACD,∠CBD=∠CAD,∴∠ABC=∠ABD+,∠CBD==∠ACD+∠CAD=∠CDF∵∵∠ACB=∠BDA=∠EDF∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∴∠CDF=∠EDF
∴AD的延长线平分角CDE
（2）∵∠BAC=30，三角形中BC边上的高为2+√3
∴AB=(2+√3)/cos15°
设圆心为O，延长AO交圆弧于H∴
AH=AB/cos15°=
=(2+√3)/(cos15°)²
∴
三角形ABC外接圆的面积:(AH/2)²*π=【(2+√3)/(cos15°)²/2】²*π

求三角形ABC外接圆的面积