Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=4/x交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限，

AD⊥x轴于点D，若S△abd=4.
1)求B点的坐标;
2)求k的值；
3）求△boc的面积

Answer 1

1.设B点的坐标为（A,0)
则; 0=kA+2k A=-2
B点的坐标为（-2，0）
2. 因为A点在y=4/x 设A点的坐标为(M, 4/M)
因为AD⊥x轴于点D 则D点的坐标为（M, 0)
S△abd=1/2*BD*AD=1/2*（2+M)*4/M=4
2+M=2M 解得M=2 因此A点的坐标为（2.2）
把A点坐标代入直线方程 得 2=2k+2k k=1/2
3. 由（2）得直线方程 为y=1/2x+1
把双曲线y=4/x代入 直线方程得 4/x=1/2x+1
x²+2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 x1=2, x2=-4
则y1=2 y2=-1
因此 C点的坐标为（-4，-1）
过C作X轴的垂线CH，交X轴于H，则CH的长度等于C点的纵坐标， 等于1
△boc的面积=1/2*BO*CH=1/2*2*1= 1